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    北航數理統計期末考試題

    材料學院研究生會

    學術部

    2011 年12 月

    2007-2008學年第一學期期末試卷

    一、(6 分,A 班不做)設x1,x2,?,x n是來自正態總體N( , 2) 的樣本,令

    2(x1 x2)

    T

    (x3 x4)2 (x5 x6)2 ,

    試證明T 服從t-分布t(2)

    二、( 6 分, B 班不做 ) 統計量F-F(n,m) 分布,證明

    1的 (0< <1)的分位點x 是1。

    F F1 (n,m) 。

    三、(8分)設總體X 的密度函數為

    其中1,是位置參數。x1,x2,?,x n是來自總體X 的簡單樣本,

    試求參數的矩估計和極大似然估計。

    四、(12分)設總體X 的密度函數為

    1x

    exp ,x

    p(x; )

    0 , 其它

    其中, 已知,0, 是未知參數。x1,x2,?,x n 是來自總體X 的簡單樣本。

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