材料學院研究生會

學術部

2011 年12 月

2007-2008學年第一學期期末試卷

一、(6 分，A 班不做)設x1，x2，?，x n是來自正態總體N( , 2) 的樣本，令

2(x1 x2)

T

(x3 x4)2 (x5 x6)2 ，

試證明T 服從t-分布t(2)

二、( 6 分， B 班不做 ) 統計量F-F(n,m) 分布，證明

1的 (0< <1)的分位點x 是1。

F F1 (n,m) 。

三、(8分)設總體X 的密度函數為

其中1，是位置參數。x1，x2，?，x n是來自總體X 的簡單樣本，

試求參數的矩估計和極大似然估計。

四、(12分)設總體X 的密度函數為

1x

exp ，x

p(x; )

0 , 其它

其中, 已知，0, 是未知參數。x1，x2，?，x n 是來自總體X 的簡單樣本。